アダムとイブの2人から60億人の人口を生み出すには何年かかるかの計算式を教えてく...

アダムとイブの2人から60億人の人口を生み出すには何年かかるかの計算式を教えてください。

アダムとイブは18才と15才と仮定。

女性は毎年子供を1人ずつ産み、子供の男女比は1:1

女性は15才から40才まで出産可能。病死は無し。

寿命は男女とも60才、って感じでしょうか。

いったい何年くらいで60億人になるのでしょうか？

女性は、年ごとに男性、女性を産むとします。



男性：M(n)

男性を産む女性：Fm(n)

女性を産む女性：Ff(n)

0歳～14歳の女性：G(n)

41歳～60歳の女性：L(n)



～女性が15歳で男性を産む場合～

初期値(n≦0)

M(n)＝0(n＜-18), 1(-18≦n≦0)

Fm(n)＝0(n＜-19), 1(n＝-19), 0(-19＜n＜0), 1(n＝0)

Ff(n)＝0(n＜-16), 1(n＝-16), 0(-16＜n≦0)

G(n)＝0(n＜-15), 1(-15≦n＜0), 0(n＝0)

L(n)＝0(n≦0)



漸化式

M(n)＝M(n-1)－Fm(n-62)＋Fm(n-1)

Fm(n)＝Ff(n-1)－Ff(n-42)＋Ff(n-16)

Ff(n)＝Fm(n-1)

G(n)＝G(n-1)－Ff(n-16)＋Ff(n-1)

L(n)＝L(n-1)－Ff(n-62)＋Ff(n-42)



～女性が15歳で女性を産む場合～

初期値(n≦0)

M(n)＝0(n＜-18), 1(-18≦n≦0)

Fm(n)＝0(n＜-19), 1(n＝-19), 0(-19＜n≦0)

Ff(n)＝0(n＜-16), 1(n＝-16), 0(-16＜n＜0), 1(n＝0

G(n)＝0(n＜-15), 1(-15≦n＜0), 0(n＝0)

L(n)＝0(n≦0)



漸化式

M(n)＝M(n-1)－Fm(n-62)＋Fm(n-1)

Fm(n)＝Ff(n-1)

Ff(n)＝Fm(n-1)－Ff(n-42)＋Ff(n-16)

G(n)＝G(n-1)－Ff(n-16)＋Ff(n-1)

L(n)＝L(n-1)－Ff(n-62)＋Ff(n-42)



以上の漸化式を解けば、計算式を得ることができるでしょう・・・



Excelで漸化式を数式として入力して、かかる年数を調べた結果は、

女性が15歳で男性を産む場合・・・218年

女性が15歳で女性を産む場合・・・209年

となりました。

Excelでシミュレートしました。213年目に、人口が60億人を越えました。



ただ、早い時代にどちらの性別の子供が先に生まれるかで、数年程度変化する可能性があります。

ですから、一人の女性は15～40才の間に、毎年0.5人ずつの男の子と女の子を産むとして式を立てました。

もちろん、近親相姦や一夫一婦制は無視しています。



ちなみに、小数点まで表示すると

010年目で、0000000012.000000000000人(12)

050年目で、0000000573.125000000000人(573)

100年目で、0000081335.500000000000人(8万)

200年目で、1657811265.683590000000人(16億)

212年目で、5453185375.662600000000人(54億)

213年目で、6022037158.398930000000人(60億)でした。